水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m 1 =1kg和m 2 =2kg
水平固定的两根足够长的平行光滑杆AB和CD，两杆之间的距离为d，两杆上各穿有质量分别为m 1 =1kg和m 2 =2kg的小球，两小球之间用一轻质弹簧连接，弹簧的自由长度也为d．开始时，弹簧处于自然伸长状态，两小球静止，如图（a）所示．现给小球m 1 一沿杆向右方向的瞬时初速度，以向右为速度的正方向，得到m 1 的v-t图象为如图（b）所示的周期性图线（以小球m 1 获得瞬时速度开始计时）． （1）求出在以后的过程中m 2 的速度范围； （2）在图（b）中作出小球m 2 的v-t图象； （3）若在光滑杆上小球m 2 右侧较远处还穿有另一质量为m 3 =3kg的小球，该小球在某一时刻开始向左匀速运动，速率为v=4m/s，它将遇到小球m 2 并与m 2 结合在一起运动，求：在以后的过程中，弹簧弹性势能的最大值的范围？ |
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（1）以m 1 =1kg和m 2 =2kg组成的系统在相互作用过程中，水平方向动量守恒，所以
m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2
解得：v 2 =
v 0 -v 1
2
当v 1 =6m/s时v 2 =0
当v 1 =2m/s时v 2 =2m/s
当v 1 =-2m/s时v 2 =4m/s
所以m 2 的速度范围是0≤v 2 ≤4m/s
（2）所以一个周期内m 2 球的v-t图象如图所示：
（3）设m 2 和m 3 碰撞后的速度是v 23
m 2 v 2 -m 3 v=（m 2 +m 3 ）v 23
设m 2 和m 3 碰撞过程中机械能损失△E
△E=
1
2 m 3 v 2 +
1
2 m 2 v 2 2 -
1
2 （m 2 +m 3 ）
v 223
解得：△E=
3 (v 2 +4) 2
5
当v 2 =0，损失的机械能最小，△E min =9.6J
当v 2 =4，损失的机械能最大，△E max =38.4J
当三个球的速度相同时，弹性势能最大，
根据动量守恒得m 1 v 0 -m 3 v=（m 1 +m 2 +m 3 ）v 共
解得：v 共 =-1m/s
整个相同具有的总机械能E 总 =
1
2 m 1 v 0 2 +
1
2 m 3 v 2
设弹簧弹性势能的最大值是E p ，对全过程应用能量守恒定律得：
E 总 =
1
2 （m 1 +m 2 +m 3 ） v 共 2 +△E+E p
弹簧弹性势能的最大值E p =39-△E
弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
答：（1）m 2 的速度范围是0≤v 2 ≤4m/s
（2）如图
（3）弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
m 1 v 0 =m 1 v 1 +m 2 v 2
解得：v 2 =
v 0 -v 1
2
当v 1 =6m/s时v 2 =0
当v 1 =2m/s时v 2 =2m/s
当v 1 =-2m/s时v 2 =4m/s
所以m 2 的速度范围是0≤v 2 ≤4m/s
（2）所以一个周期内m 2 球的v-t图象如图所示：
（3）设m 2 和m 3 碰撞后的速度是v 23
m 2 v 2 -m 3 v=（m 2 +m 3 ）v 23
设m 2 和m 3 碰撞过程中机械能损失△E
△E=
1
2 m 3 v 2 +
1
2 m 2 v 2 2 -
1
2 （m 2 +m 3 ）
v 223
解得：△E=
3 (v 2 +4) 2
5
当v 2 =0，损失的机械能最小，△E min =9.6J
当v 2 =4，损失的机械能最大，△E max =38.4J
当三个球的速度相同时，弹性势能最大，
根据动量守恒得m 1 v 0 -m 3 v=（m 1 +m 2 +m 3 ）v 共
解得：v 共 =-1m/s
整个相同具有的总机械能E 总 =
1
2 m 1 v 0 2 +
1
2 m 3 v 2
设弹簧弹性势能的最大值是E p ，对全过程应用能量守恒定律得：
E 总 =
1
2 （m 1 +m 2 +m 3 ） v 共 2 +△E+E p
弹簧弹性势能的最大值E p =39-△E
弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
答：（1）m 2 的速度范围是0≤v 2 ≤4m/s
（2）如图
（3）弹簧弹性势能的最大值的范围是0.6J～29.4J
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