已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(−32，0)时，f（x）=log2（-3x+1），则f（
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈(−
，0)时，f（x）=log2（-3x+1），则f（2011）=（ ）
A. -2
B. 2
C. 4
D. log27
| 3 |
| 2 |
A. -2
B. 2
C. 4
D. log27
赞 -散步的鱼- 幼苗
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解题思路：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），而-1∈（-
，0），且x∈(−
，0)时，f（x）=log2（-3x+1），代入求出即可．
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，
所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），
而-1∈（-
3
2，0），且x∈(−
3
2，0)时，f（x）=log2（-3x+1），
所以f（-1）=log2[-3×（-1）+1]=2，所以f（2011）=-f（-1）=-2．
故选A
点评：
本题考点： 函数的周期性；对数的运算性质．
考点点评： 此题考查了函数的周期性，奇偶性及已知解析式求函数值．
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