求助高数牛人不定积分：请问第一类换元法和第二类还原法有联系么?我怎么觉得两个是互逆的运算,可为什么都能解决问题呢?

楼主的感觉没错,这两种方法实际上就是互逆的,第一类换元法把f'(x)dx变为df(x),再把f(x)看成整体作为积分变量,为了联系第二种方法,令t=f(x),则第二种方法把dt变为f'(x)dx,把原来的积分变量看成一个中间变量,简单来说,
第一种方法：f'(x)dx→df(x)→(令f(x)=t）→dt
第二种方法：dt→(令f(x)=t）→df(x)→f'(x)dx
基本上可看成互逆的两个方法.实际上换元法是为了将被积函数的形式变成可容易发现原函数的形式,具体用哪一种要看被积函数的形式而定.
至于为什么都能解决问题,我只能说,解决一个问题存在几种方法是很正常的,两种变换都能够使被积函数的形式发生变化,因此两种方法都有可能解决问题,而很多积分是只能用其中一种来变的,并不是所有积分两种换元法都解决.

简单理解一下就可以啦，第一类大概就是看被积函数长的像你知道的某些函数的导数形式，但是有点小差别，利用凑的形式把小差别放到积分符号左边或者d后面，使得凑成你熟悉的函数的导数，这样就可以直接写出原函数了。第二类一般不是你看出来的，而是试出来的，你觉得这样换元有助于解题，其实没必要把方法区分那么细致，不定积分就是给定积分做铺垫的，多做题就理解的通啦。...

算不上运算 进行积分的两种思路