如图,长方形ABCD中,AB＝6,AD＝8,沿BD折叠使A到A′处DA′交BC于F点
如图,长方形ABCD中,AB＝6,AD＝8,沿BD折叠使A到A′处DA′交BC于F点
1）求证：FB＝FD；（2）求证：CA′∥BD：（3）求△DBF的面积
1）求证：FB＝FD；（2）求证：CA′∥BD：（3）求△DBF的面积
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（1）根据折叠,A′B=AB=CD
∠A′FB=∠CFD,∠FA′B=∠FCD=90
所以△A′FB≌△CFD,FB=FD
（2）根据（1）中结论,A′F=CF,所以∠FA′C=∠FCA′=（180-∠A′FC）/2
∠FBD=∠FDB=（180-∠BFD）/2
因为∠BFD=∠A′FC,所以∠FBD=∠FCA′
因此A′C∥BD
（3）从F作FH⊥BD于H,
因为BF=DF,所以BH=DH
∠FDH=∠BDA′,∠FHD=∠BA′D
所以△FHD∽△BA′D,FH：A′B=DF：BD
RT△ABD中,AB=6,AD=8,所以BD=10
设DF为X,则BF=X,CF=8-X
RT△CDF中,CD²+CF²=DF²
6²+（8-X）²=X²
X²-16X+100=X²
X=25/4
所以FH：6=25/4：10
10FH=75/2
FH=15/4
S△DBF=1/2×BD×FH=75/4
∠A′FB=∠CFD,∠FA′B=∠FCD=90
所以△A′FB≌△CFD,FB=FD
（2）根据（1）中结论,A′F=CF,所以∠FA′C=∠FCA′=（180-∠A′FC）/2
∠FBD=∠FDB=（180-∠BFD）/2
因为∠BFD=∠A′FC,所以∠FBD=∠FCA′
因此A′C∥BD
（3）从F作FH⊥BD于H,
因为BF=DF,所以BH=DH
∠FDH=∠BDA′,∠FHD=∠BA′D
所以△FHD∽△BA′D,FH：A′B=DF：BD
RT△ABD中,AB=6,AD=8,所以BD=10
设DF为X,则BF=X,CF=8-X
RT△CDF中,CD²+CF²=DF²
6²+（8-X）²=X²
X²-16X+100=X²
X=25/4
所以FH：6=25/4：10
10FH=75/2
FH=15/4
S△DBF=1/2×BD×FH=75/4
1年前
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