设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为p1=(1,1,1)T,求A.

设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为p1=(1,1,1)T,求A.
请问做这道题的时候与特征值3对应的特征向量在保证与p1正交的情况下可以随便设吗?为什么?
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