如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别为AD、BC的中点，请说明EF=[1/2]（BC-AD

解题思路：过E作EG平行于AB，EH平行于DC，交BC分别为G、H，利用两直线平行同位角相等及∠B+∠C=90°，得到∠EGH+∠EHG=90°，可得出三角形EGH为直角三角形，同时得到四边形ABGE与四边形BHCD都为平行四边形，利用平行四边形的性质及E为中点得到BG=HC=AE=ED，可得出GH=BC-（BG+HC）=BC-（AE+ED）=BC-AD，且F为GH的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出EF为GH的一半，等量代换可得证．

证明：过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，
可得∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴∠GEH=90°，即△EGH为直角三角形，
∵AE∥BG，EG∥AB，ED∥HC，EH∥DC，
∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，
∴BG=AE，CH=ED，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=BG=HC=ED，
∴FB-BG=FC-HC，即FG=FH，
在Rt△EGH中，F为斜边GH的中点，
∴EF=[1/2]GH，
又GH=BC-（BG+CH）=BC-（AE+ED）=BC-AD，
则EF=[1/2]（BC-AD）．

点评：
本题考点： 梯形；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 此题考查了梯形的性质，平行线的性质，平行四边形的判定与性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．