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qz112 幼苗
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(1)由直线AD的解析式为y=
4
3x+4可知
当x=0时,y=4,即点D坐标为(0,4)
当y=0时,x=-3,即点A的坐标为(-3,0)
故OA=3,OD=4
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠BAC
∵CD∥AB AD=BC
∴∠DCA=∠BAC
∴∠DAC=∠DCA
∴AD=CD=BC=5
过点C作CE⊥AB,交AB于点E,则
OE=CD=5 CE=OD=4
∴点C的坐标为(5,4)
(2)由(1)可知 AE=OA+OE=8
由题意可知 AP=2t
∵tan∠CAE=[PF/AP]=[CE/AE]=[1/2]
∴PF=[1/2]AP=t
①当点P在点E的左侧时,PM交CE于点N
∵FM⊥PF PF∥CE
∴FM⊥CE
∴NE=FP=t
∵FM∥AB
∴△CFM∽△CAB
∴[FM/AB]=[CN/CE]
∴[y/11]=[4−t/4]
即y=11-[11/4]t(0<t<4)
②当点P在点E右侧时,直线CE与MF交与点N′,则N′E=FP=t
∵FM∥AB
∴△CFM∽△CAB
∴[FM/AB]=[CN′/CE]
∴[y/11]=[t−4/4]
即y=
11
4t−11(4<t<
11
2)
(3)∵∠PFM=90°
∴FK=KM=KP
过点F作FG⊥PM于点G,则tan∠FKG=[3/4],即FG:GK=3:4
在Rt△FGK中FG:GK:KF=3:4:5
∵在Rt△PFM中FG⊥PM
∴△FPG∽△MFG∽△MPF
①当0<t<[44/15]时,PF=t,FM=11-[11/4]t,如图
∵FK=KM=KP
∴PG:FG=1:3
∴[PF/FM]=[DG/GF]=[1/3]
∴[t
11−
11/4t]=[1/3]
∴t=
点评:
本题考点: 一次函数综合题.
考点点评: 考查了有关动点类的综合性习题,考虑问题要全面,如本题中的(2)小题有两种情况,(3)小题有三种情况.本题主要运用相似三角形的相似比得到的比例关系来找到线段与线段之间的数量关系求解如第(2)小题主要是利用了相似三角形的对应高的比等于相似比来列出数量关系.第(3)小题主要是利用了相似三角形的对应边的比等于相似比来列出数量关系.由于点P是动点所以衍生出了多种情况,所以做此类问题一般可以用一种方法解决动点问题衍生出的各种情况.
1年前