1.三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC与点D,AE是角BAC的外角的平分线,DE//AB交AE于E,求证：四边形A
1.三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC与点D,AE是角BAC的外角的平分线,DE//AB交AE于E,求证：四边形ADCE是矩形.
2.已知平行四边形ABCD中,点E、F在同一条直线CD上,且DE＝CF=BC.求证：AE垂直BF.
希望大家尽快回答,要写下全部过程!
2.已知平行四边形ABCD中,点E、F在同一条直线CD上,且DE＝CF=BC.求证：AE垂直BF.
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1.因为AB=AC,AD垂直BC与点D
所以角B=角ACB BD=CD
因为角BAC的外角=角B+角ACB
AE是角BAC的外角的平分线
所以,角EAC=角ACB
所以 AE//BC
因为DE//AB
所以AEDB为平行四边形
所以AE=BD=CD
所以四边形ADCE为平行四边形
因为AD垂直BC
所以平行四边形ADCE是矩形
2.作EP平行BC交AB于P
则EP平行AD
所以 APED为平行四边形
因为EP＝AD＝BC＝EF
所以平行四边形APED为菱形
所以DP垂直AE
因为BP=AB-AP=CD-DE=CD-CF=DF
所以DFBP为平行四边形
所以DP平行FB
所以AE垂直BF
所以角B=角ACB BD=CD
因为角BAC的外角=角B+角ACB
AE是角BAC的外角的平分线
所以,角EAC=角ACB
所以 AE//BC
因为DE//AB
所以AEDB为平行四边形
所以AE=BD=CD
所以四边形ADCE为平行四边形
因为AD垂直BC
所以平行四边形ADCE是矩形
2.作EP平行BC交AB于P
则EP平行AD
所以 APED为平行四边形
因为EP＝AD＝BC＝EF
所以平行四边形APED为菱形
所以DP垂直AE
因为BP=AB-AP=CD-DE=CD-CF=DF
所以DFBP为平行四边形
所以DP平行FB
所以AE垂直BF
1年前
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