（2014•贵阳模拟）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAB=∠D=30°．

解题思路：（1）直接根据圆周角定理得到∠C=∠D=30°；
（2）先根据圆周角定理由AC是⊙O的直径得∠ABC=90°，则∠BAC=60°，所以∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，于是可根据切线的判定定理得到AE是⊙O的切线；
（3）连结OB，先判断△OAB为等边三角形，则OA=3，∠AOB=60°，所以∠BOC=120°，然后利用图中阴影部分的面积=S_△AOB+S_扇形BOC和扇形的面积公式、等边三角形的面积公式计算即可．

（1）∠C=∠D=30°；
故答案为30°；
（2）证明：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC=60°，
而∠EAB=30°，
∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，
∴CA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）连结OB，如图，
∵∠BAC=60°，AB=3，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=3，∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴图中阴影部分的面积=S_△AOB+S_扇形BOC
=

3
4×3²+
120•π•32
360
=
9
3
4+3π．

点评：
本题考点： 切线的判定；扇形面积的计算．

考点点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和扇形面积的计算．