如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的

如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A₁、A₂、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（　　）
A．[1/4]cm²
B．[n/4]cm²
C．[n−1/4]cm²
D．（[1/4]）ⁿcm²

gumudao 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的[1/4]，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．

由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的[1/4]，即是[1/4]，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为[1/4]×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为[1/4]×（n-1）=[n−1/4]cm²．
故选C．

点评：
本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．

1年前

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