已知函数f(x)=-x+以2为底1-x/1+x的对数,(1)求f(1/2013)+f(-1/2013)的值

我爱duoduo和moon 1年前 已收到3个回答 举报
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萧纹 幼苗

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已知函数f(x)=-x+log₂[(1-x)/(1+x)]的对数,(1)求f(1/2013)+f(-1/2013)的值
定义域：由(1-x)/(1+x)>0,得(x-1)/(x+1)

1年前

10

shanhai79 幼苗

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∵f(x)=-x+log₂(1-x)/(1+x)
f(-x)=x+log₂(1+x)/(1-x)
∴f(-x)+f(x)=log₂(1-x)/(1+x)+log₂(1+x)/(1-x)
=log₂[(1-x)/(1+x)*(1+x)/(1-x)]
=log₂1=0
∴f(-x)+f(x)=0
∴f(x)是奇函数
∴f(1/2013)+f(-1/2013)=0

1年前

2

阿拉丁夜壶 幼苗

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因为f(x)+f(-x)=0 （即奇函数，自己代入简单化简一下便知）
故f(1/2013)+f(-1/2013)=0
就这么简单！

1年前

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