如图所示,在凸多边形ABCDE中,角B=角E,角C=角D,BC=DE,M为CD的中点,求证AM垂直于CD

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HACK1983 幼苗

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分别延长AB,AE交CD的延长线与O,N.因为∠ABC=∠AED,∠BCD=∠EDC,所以∠OBC=∠NED,∠BCO=∠EDB,又因为BC=DE,所以三角形BOC全等与三角形END,所以OC=DB,∠O=∠N,所以三角形AON为等腰三角形,又因为M为CD中点,所以CM=DM,
所以MC+OC=MD+BD,即OM=BM,所以AM⊥CD(等腰三角形的三线合一)

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