设f(x)在(-无穷,+无穷）内满足f(x)=f(x)的一阶导.且f(0)=1,证明:f(x)=e^x.

设f(x)在(-无穷,+无穷）内满足f(x)=f(x)的一阶导.且f(0)=1,证明:f(x)=e^x.
(1/2)设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)>0，f(a)f[(a+b)/2]
陶吉吉1 1年前 已收到2个回答 举报
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jlulbm 幼苗

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1,因f(x)=f'(x) 即y'=y,∴ y'/y=1∴(lny)'=1∴lny=x+c∵f(0)=1∴c=0∴y=e^x
2,由零点定理可知有c1∈(a,(a+b)/2),c2∈((a+b)/2,b), f(c1)=f(c2)=0
考虑g(x)=f(x)e^(-x)在[c1,c2]的罗尔定理,可知存在g'(c)=0可证

1年前

1

美猴网 幼苗

共回答了4个问题 举报

f(x)=f'(x)=f''(x)........................................
f(0)=f'(0)=f''(0)....................=1
由麦克劳林公式得f(x)=.......
即可求得

1年前

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