对数函数比较大小高数习题12-2里有一道题是判断级数的敛散性,其中有一个步骤不太明白ln(n+1)和n+1哪个大哪个小?

对数函数比较大小
高数习题12-2里有一道题是判断级数的敛散性,其中有一个步骤不太明白
ln(n+1)和n+1哪个大哪个小?n＞0
伤心一砖 1年前 已收到3个回答 举报
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lilifana 幼苗

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解
构造函数
f(x)=(lnx)-x.x≥1.
求导,f'(x)=(1/x)-1=(1-x)/x≤0.
∴在x≥1上,该函数递减,故恒有:
f(1)＞f(x)
即恒有(lnx)-x＜0.
∴当x＞1时,lnx＜x
∴对比上面结果可知
当n＞0时,ln(n+1)＜n+1

1年前 追问

4

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为啥f(1)＞f(x)即恒有(lnx)-x＜0.

zhao_xuebin1 幼苗

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n+1大于 ln（n+1） ln（n+1）单调递增最小值为0 而n+1最小值为1 从导数 能看出前者斜率大于后者斜率

1年前

1

纤草青青 幼苗

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n+1

1年前

0
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