已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM 平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，

（1）如图，连接OM，则OM=OB，
∴∠1=∠2，
∵BM平分∠ABC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BC，
∴∠AMO=∠AEB，
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AMO=90°，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切；
（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴BE= BC，∠ABC=∠C，
∵BC=4，cosC= ，
∴BE=2，cos∠ABC= ，
在△ABE中，∠AEB=90°，
∴ ，
∴ 设⊙O的半径为r，则AO=6-r，
∵OM∥BC，
∴△AOM∽△ABE，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴⊙O的半径为 。