导数的作用

导数是微积分中的重要概念.导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.
可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性.
导数可以表示成为当函数曲线的一条割线转变为切线时其斜率的极限.通常,直接求给定函数的切线的斜率是困难的,因为我们仅仅知道切线和曲线相交的点的坐标.相反,我们将使用割线来近似切线.然后当我们计算切线斜率的极限时,我们就能获得切线的斜率.简单而言,我们需要计算如下极限.
f'(x)=lim_{hto 0}{f(x+h)-f(x)over h}
参考资料：根据网络搜集