(2013•西城区一模)如图,点C在线段AB上,△DAC和△DBE都是等边三角形.

(2013•西城区一模)如图,点C在线段AB上,△DAC和△DBE都是等边三角形.
(1)求证:△DAB≌△DCE;
(2)求证:DA∥EC.
WNLW 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

qyqy520 幼苗

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解题思路:(1)由△DAC和△DBE都是等边三角形,利用等边三角形的性质得到两对边相等,两个角为60度,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS即可得证;
(2)由全等三角形的对应角相等得到∠A=∠DCE=60°,再由∠ADC=60°,得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行即可得证.

证明:(1)∵△DAC和△DBE都是等边三角形,
∴DA=DC,DB=DE,∠ADC=∠BDE=60°,
∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB,即∠ADB=∠CDE,
在△DAB和△DCE中,


DA=DC
∠ADB=∠CDE
DB=DE,
∴△DAB≌△DCE(SAS);

(2)∵△DAB≌△DCE,
∴∠A=∠DCE=60°,
∵∠ADC=60°,
∴∠DCE=∠ADC,
∴DA∥EC.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,以及等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

1年前

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