lim{(2+3x)/(3+3x)}x次方,x趋于无穷,求极限,麻烦写过程,

无色无欲皆为空 1年前 已收到4个回答 举报

钻石世家dd 幼苗

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原式=lim{1+(1/-(3+3x))}^{(-(3+3x))*[x/(3+3x)]}=lime^(-x/(3+3x))=lime^(-1/(3+3/x))=e^(-1/3)
"^"表示次方 ,

1年前 追问

7

无色无欲皆为空 举报

呜呜,,,倒数第3步怎么得到倒数第二步的?谢谢。

434434 果实

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lim{(2+3x)/(3+3x)}x次方
=lim{(3+3x-1)/(3+3x)}x次方
=lim(1-1/(3x+3))x次方
=e^lim(-x/(3x+3))
=e^(-1/3)

1年前

2

pull-tab 幼苗

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当x趋于无穷时,(2+3x)/(3+3x)则趋于1,{(2+3x)/(3+3x)}x次方相当于1的x次方,则为1.

1年前

2

cvoiadsfupoausdo 花朵

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lim(x->无穷){(2+3x)/(3+3x)}^(x)
= lim(x->无穷) [1-1/[3+3x)]^(x)
let y = 3+3x
lim(x->无穷) [1-1/[3+3x)]^(x)
=lim(y->无穷) [1-1/[y)]^((y-3)/3)
=lim(y->无穷) [1-1/[y)]^((y/3) .lim(y->无穷) [1-1/[y)]^(-1)
= e^(-1/3). 1
=e^(-1/3)

1年前

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