教材八年级上册数学第43页的阅读材料中提到公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的图形，如图所示，他得出了

教材八年级上册数学第43页的阅读材料中提到公元前约400年，古希腊的希波克拉底研究了他自己所画的图形，如图所示，他得出了两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和的一个结论．如果你能解决下面这个问题，那说明你也知道希波克拉底得出的结论了．这个图形是以Rt△ACB的三条边为直径做半圆得到的，若直角边AC=5，BC=3，那么两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于______．
鸭子62828596 1年前 已收到1个回答 举报
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CS1013 幼苗

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∵AC=5，BC=3，
∴AB=
34，
∴[1/2]AC=[5/2]，[1/2]BC=[3/2]
∴以AC和BC为直径的两个半圆面积之和为
π(
5
2)2
2+
π(
3
2)2
2=4.25π，
∴以AB为直径的半圆面积与三角形ABC的面积之差为
π(
AB
2)2
2-[3×5/2]=[17π/4]-7.5；
∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于4.25π-（[17/4]π-7.5）=7.5．
故答案为：7.5．

1年前

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