求证：cos4α×tan2α-sin4α=2tanα/(tan^2-1)

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djtony0214 幼苗

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证：
cos4α×tan2α-sin4α
=[2(cos2α)^2-1]×tan2α-2sin2αcos2α
=2sin2αcos2α-tan2α-2sin2αcos2α
=-tan2α
=2tanα/(tan^22α -1)
基本上用二倍角公式证

1年前

3

紫月蓝风 幼苗

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cos4α×tan2α-sin4α
=[(cos2α)^2-(sin2α)^2]×（sin2α/cos2α）-2cos2αsin2α
=cos2αsin2α-(sin2α^3÷cos2α)-2cos2αsin2α
=-(cos2α^2×sin2α）÷cos2α-（sin2α^3）÷cos2α
=-sin2α/cos2α=-tan2α
而tan2α=2tanα/(1-tan^2)，所以2tanα/(tan^2-1) =-tan2α
所以等式成立

1年前

2
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