如图,A1A2为圆x^2+y^2=1与x轴的两个交点,P1P2为垂直于x轴的动弦,且直线A1P1与直线A2P2交于点M.

由题目得知,A1(-1,0), A2(1,0), 设P1(xp,yp), P2(xp,-yp) (因为P1P2为垂直于x轴的弦), 以下各点坐标均采用这种表示方法 例如：M（xm, ym）.
要求M点轨迹方程,我们就要想办法用其他已知点来表示点M坐标,然后代入已知的方程,题中已知方程是圆x＾2＋y＾2＝1,肯定是要求得M坐标与P1,P2的等价关系,然后代入用M点表示P1或P2,代入圆方程,就得到M方程,下面看具体解法.
1.求直线A1P1和直线A2P2方程
直线A1P1：y=[yp/(xp+1)]*(x+1), 直线A2P2：y=[yp/(1-xp)]*(x-1)
(求直线方程过程很简单,不具体写)
2.因为M是A1P1和A2P2的交点,所以
[yp/(xp+1)]*(xm+1)=[yp/(1-xp)]*(xm-1)
求得xm=1/xp, 所以xp=1/xm
而yp=√(1-xp^2), 所以yp=[√(xm^2-1)]/xm
将yp,xp分别代入直线A1P1,其中所有变量都变成了xm,也就是我们期望的那样
xm^2-ym^2=1 (化简过程略)
所以M点轨迹方程是x^2-y^2=1
设直线l方程为y=kx+1 (过A点)
1.求B,C横坐标
x^2-(kx+1)^2=1
xc=[-k+√(2-k^2)]/(k^2-1), xb=[-k-√(2-k^2)]/(k^2-1)
2.向量AC＝2向量AB, 所以xc=2xb
将上面式子代入,解得k^2=9/5,
因为直线l与曲线E交于y轴“右边”不同两点C,B,
所以k=-3/√5 (正值舍去)
直线l方程为y=-3/√5x+1