如图,在△ABC中,∠C=2∠B；点D在边BC上,且BD=2CD,过D作DE⊥BC交AB于E；点F在边AC上,且CF=C

换我考试我也做不出……
首先△GFD与△AED相似,只要注意到∠DFC = 90 - 1/2∠C = 90 - ∠B
∴AE/GF = DF/DE = AD/GD（所有的目标在于求AE/GF,下面要在GF和AG间建立联系）
从第一问的证明中可以知道∠FED = ∠EDB（不知道你怎么做,是取DC上的点H使CH = CD = CF吗）
∴DF/DE = BD/BE = cos∠B
从第一问还可以算出∠AEF = ∠ACB,所以△AEF与△ABC相似,
∴AE/AF = AC/AB
下面要把cos∠B与AC/AB建立联系.其实很简单：
显然AB*sin∠B = AC * sin2∠B
所以AB/AC = 2cos∠B = 2*DF/DE = 2AE/GF = AF/AE
（把上面所有的式子都用上）
由于AE:AG已知,所以可以求AE:FG
注意,由相似,AE/GF = AD/GD,这样求出了AD
不知道你学过三角函数没有?其实中间用三角函数那一步并不重要,关键是几个相似.用其它方法也能推出AG和GF的关系.
觉得你还是不怎么可能学过三角函数,没学过的话把上面sin,cos全部忽略掉（其它内容保留）,我再补充一下：
关键是证明AB/AC = 2BD/BE
DC延长线上取K,KC = AC,则AB = AK
CL垂直于AK于L,△LCK相似于△BED
∴KL/CK = BD/BE
而KL = 1/2AK = 1/2BC,CK = CA,证毕.

解（1）证明∵AD⊥AB,点E是BD的中点
∴AE=BE=ED=1/2BD（ 直角三角形斜边上的中点与直角点的连线是斜边的一半）
∴∠B=∠BAE
∵∠AED是△BEA的外∠角
∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B
∵∠C=2∠B
∴∠AEC=∠C
（2）BD=2AE=13 AE=BE=6.5
由勾股定理得
AB=√BD^2-A...

强假拆店环钓轮屋必腿

同学，不是开玩笑，如果有时间，去学点高中的向量和解析几何吧（初中的大题目都是数形结合，这部分知识很适用），我第一反应是建系做成解析几何题，然后想到用向量AB 向量BD做基底来做，这个比解几更能做，尽管会很烦，但能在30分钟内做完（当年中考最后一题第二问，发现用高中向量做那叫一个快，只要7、8分钟，可惜我当时没去学花了20多分钟，还解错了）
如果硬要伤脑筋去做，就要用几何关系（我不太擅长几何...