若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a^2+b^2的最小值为( )

若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a^2+b^2的最小值为( )
(A)-7 (B)0 (C)9 (D)18
重楼道长 1年前 已收到4个回答 举报
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IVY-HO 幼苗

共回答了14个问题采纳率：71.4% 举报

a²+b²=(a+b)²-2ab=(a+b)²-2(a+b)-6
令x=a+b 则x²-2x-6=(x-1)²-7
故 当a+b=1时 a²+b²取得最小值-7
选A

1年前

7

不会哭泣的小孩 幼苗

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a^2+b^2大于等于0，不可能=-7和0，a=0,b=-3，a^2+b^2=9反之也可

1年前

1

ss44 幼苗

共回答了1个问题 举报

(a+b)^2=(ab-3)^2
a^2+b^2+2ab=a^2b^2-6ab+9
a^2+b^2=a^2b^2-8ab+9=a^2b^2-8ab+16-7
a^2+b^2=(ab-4)^2-7
所以最小值为-7（A）

1年前

1

幽谷之水 幼苗

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0 a^2+b^2可以转化为(ab-4)^2-7 而且必须大于等于0 ab大于等于3

1年前

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