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幼苗
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作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,求出∠BAC=∠DAE,根据AAS证△ABC≌△ADE,推出BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,求出CF=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得出(3a)
2 +(4a)
2 =5
2 ,求出a=1,根据S
四边形ABCD =S
梯形ACDE 求出梯形ACDE的面积即可.
作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,
∵∠BAD=∠CAE=90°,
即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE,
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中
∵
,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得:CF
2 +DF
2 =CD
2 ,
即(3a)
2 +(4a)
2 =5
2 ,
解得:a=1,
∴S
四边形ABCD =S
梯形ACDE =
×(DE+AC)×DF
=
×(a+4a)×4a
=10a
2 =10.
故答案为:10.
1年前
6