【三角函数恒等变换】在△ABC中,已知tan[(A+B)/2]=sinC,给出以下四个论断,其中正确的是?

【三角函数恒等变换】在△ABC中,已知tan[(A+B)/2]=sinC,给出以下四个论断,其中正确的是?
【论断】:①tanA·cotB=1 ②0<sinA+sinB≤sqrt2 ③sin^2 A+cos^2 B=1 ④cos^2 A+cos^2 B=sin^2 C
【选项】:A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
heruyang 1年前 已收到1个回答 举报

忧郁的土豆 幼苗

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(A+B)/2+ C/2=90°,
Sin(A+B)/2=cos C/2,cos(A+B)/2= Sin C/2,
tan[(A+B)/2]= Sin(A+B)/2 /cos(A+B)/2= cos C/2 /Sin C/2,
tan[(A+B)/2]=sinC可化为:
cos C/2 /Sin C/2=2 Sin C/2 cos C/2
cos C/2=2 Sin ²C/2 cos C/2
cos C/2(1-2 Sin ²C/2)=0,
cos C/2 cos C=0,
cos C=0,C=90°.
A+B=90°.
sinA+sinB= sinA+cosA
=√2sin(A+45°)
45°

1年前

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