古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(  )
A. 15
B. 25
C. 55
D. 1225
asu2007 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

心仁剑不仁 幼苗

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解题思路:图1中求出1、3、6、10,…,第n个图中点的个数是1+2+3+…+n,即
n(n+1)
2
;图2中1、4、9、16,…,第n个图中点的个数是n2.然后把下列数分别代入,若解出的n是正整数,则说明符合条件就是所求.

根据题意得:三角形数的第n个图中点的个数为
n(n+1)
2;
正方形数第n个图中点的个数为n2
A、令
n(n+1)
2=15,解得n1=5,n2=-6(不合题意,舍去);再令n2=15,n=±
15(不合题意,都舍去);不符合条件,错误;
B、令
n(n+1)
2=25,解得n1=
−1±
201
2(都不合题意,舍去);再令n2=25,n=±5;不符合条件,错误;
C、显然55不是平方数,不符合条件,错误;
D、令
n(n+1)
2=1225,解得n1=49,n2=-50(不合题意,舍去);再令n2=1225,n1=35,n2=-35(不合题意,舍去),符合条件,正确.
故选D.

点评:
本题考点: 规律型:图形的变化类.

考点点评: 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.

1年前

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