（2014•河南模拟）居住在同一个小区的甲、乙、丙三位教师家离学校都较远，每天早上要开车去学校上班，已知从该小区到学校有

（Ⅰ）由已知条件得
C12•
1
4•
3
4•(1−p)+(
3
4)2•p＝
7
16．…（3分）
即3p=1，解得p=[1/3]．
答：p的值为[1/3]，即走线路②堵车的概率为[1/3]．…（5分）
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3 …（6分）
P（ξ=0）=[3/4•
3
4•
2
3]=[3/8]，
P（ξ=1）=[7/16]，
P（ξ=2）=[1/4•
1
4•
2
3+
C12•
1
4•
3
4•
1
3]=[1/6]，
P（ξ=3）=[1/4•
1
4•
1
3]=[1/48]，…（8分）
ξ的分布列为：

ξ 0 1 2 3
P [3/8] [7/16] [1/6] [1/48]…（10分）
所以Eξ=0×
3
8+1×
7
16+2×
1
6+3×
1
48=[5/6]．
答：三人中被堵的人数ξ的数学期望为[5

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．

1年前

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