已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的交点(﹣1,0).

已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的交点(﹣1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)设函数F(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],记此函数的最小值为g(k),求g(k)的解析式.
鹏城飞翔 1年前 已收到1个回答 举报

龙昊915 幼苗

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(Ⅰ)∵二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的交点(﹣1,0).
∴c=1, ,b 2 ﹣4ac=0
解得a=1,b=2,c=1,
从而f(x)=x 2 +2x+1;
(Ⅱ)F(x)=x 2 +(2﹣k)x+1,对称轴为 ,图象开口向上
即k≤﹣2时,F(x)在[﹣2,2]上单调递增,
此时函数F(x)的最小值g(k)=F(﹣2)=2k+1
即﹣2<k≤6时,F(x)在 上递减,在 上递增
此时函数F(x)的最小值
即k>6时,F(x)在[﹣2,2]上单调递减,
此时函数F(x)的最小值g(k)=F(2)=9﹣2k;
综上,函数F(x)的最小值g(k)=

1年前

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