x----->0时,不是x^2等价无穷小的是( )

x----->0时,不是x^2等价无穷小的是( )
A.tan^2(X) B.根号（1+X^2) -根号（1-X^2) C.ln(1+X^2) D.X^3
详细说清理由
IT_MAN 1年前 已收到2个回答 举报
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iorixyz 幼苗

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很明显是D

1年前 追问

2

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B怎么弄到1的

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分子有理化 √（1+X^2) -√（1-X^2) =[√（1+X^2) -√（1-X^2) ][√（1+X^2) +√（1-X^2) ]/[√（1+X^2) +√（1-X^2) ] =2x^2/[√（1+X^2) +√（1-X^2) ] 再取极限明白了吧

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这个把0代入结果好象是0

举报 iorixyz

lim(x→0） [√（1+X^2) -√（1-X^2) ]/x^2 =lim(x→0）[√（1+X^2) -√（1-X^2) ][√（1+X^2) +√（1-X^2) ]/{[√（1+X^2) +√（1-X^2) ]x^2} =lim(x→0）2x^2/{[√（1+X^2) +√（1-X^2) ]x^2} =lim(x→0）2/[√（1+X^2) +√（1-X^2) ] =2 说到那个地方了，你都不想算。

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1）=2x^2/[√（1+X^2) +√（1-X^2) ]这个式子为什么还要算？把0代入就可以了嘛 2）下个式子结果=2不等于1

举报 iorixyz

最后算错了，你真是大爷。 看到分母上还除了一个x^2没 lim(x→0） [√（1+X^2) -√（1-X^2) ]/x^2 =lim(x→0）[√（1+X^2) -√（1-X^2) ][√（1+X^2) +√（1-X^2) ]/{[√（1+X^2) +√（1-X^2) ]x^2} =lim(x→0）2x^2/{[√（1+X^2) +√（1-X^2) ]x^2} =lim(x→0）2/[√（1+X^2) +√（1-X^2) ] =1

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√（1+X^2) -√（1-X^2) =[√（1+X^2) -√（1-X^2) ][√（1+X^2) +√（1-X^2) ]/[√（1+X^2) +√（1-X^2) ] =2x^2/[√（1+X^2) +√（1-X^2) ] 这里没算错吧，其实我也算到这步。没往下算，为什么代0不可以？

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真晕，你题目问的是和x^2是等价无穷小啊，既然是无穷小，值都是0，你凭什么代入啊。

池承锦 幼苗

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晕，明显是C啦 这是是最最基础的间接结论好不好。

1年前

2
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