在二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数，则limn→∞an−2bn
在二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn、n是正整数，则
=______．
| lim |
| n→∞ |
| an−2bn |
| 3an−4bn |
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解题思路：先求出各项系数之和an、bn，代入所求极限表达式，再由极限运算法则可求．
由题可知：二项式（1+3x）n和（2x+5）n的展开式中，分别令x=1即可得an=4n、bn=7n，
将an=4n、bn=7n，代入
lim
n→∞
an−2bn
3an−4bn=
lim
n→∞
4n−2×7n
3×4n− 4×7n=
lim
n→∞
(
4
7)n− 2
3×(
4
7)n−4=[1/2]，
故答案为：[1/2]
点评：
本题考点： 数列的极限；二项式定理．
考点点评： 本题有两点注意：
（1）用特殊值求二项式展开式各项系数和，高考中常在填空中出现．
（2）分式极限求解法则要熟练掌握．
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