1.已知COSa-COSb=1/2,SINa-SINb=-1/3,求SIN（a+b)的值.

1.
COSa-COSb=2SIN( (a+b)/2)*SIN( (a-b)/2)=1/2,
SINa-SINb=2COS( (a+b)/2)*SIN( (a-b)/2)=-1/3,
两式相除得：TAN( (a+b)/2) = -3/2
之后用半角公式SIN(a+b)=2TAN( (a+b)/2)/(1+TAN( (a+b)/2)^2)
2.
SINa+SINb=2SIN( (a+b)/2)COS( (a-b)/2)=1/4,
COSa+COSb= 2COS( (a+b)/2)COS( (a-b)/2)=1/3
两式相除得：TAN( (a+b)/2) = 3/4
之后用半角公式TAN(a+b)=1-TAN( (a+b)/2)^2/(1+TAN( (a+b)/2)^2)
具体数字你自己就能算了

(COSa-COSb)^2=COSa^2+cosb^2-2cosacosb=1/2
SINa-SINb)^2=sina^2+sinb^2-2sinasinb=-1/3
(COSa-COSb)^2+(SINa-SINb)^2
=2-4cos(a-b)=1/6
cos(a-b)=11/24

1)
cosa-cosb=2sin( (a+b)/2)*sin( (a-b)/2)=1/2,
sina-sinb=2cos( (a+b)/2)*sin( (a-b)/2)=-1/3,
两式相除得：tan( (a+b)/2) = -3/2
之后用半角公式sin(a+b)=2tan( (a+b)/2)/(1+tan( (a+b)/2)^2)=-12/13
2)

解:(2)∵sinA+sinB=1/4,cosA+cosB=1/3,
∴sinA+sinB=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】.⑴
cosA+cosB=2cos【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】.⑵
⑵/⑴得tan【(A+B)/2】=3/4
∴tan(A+B)=2tan【(A+B)/2】/1-...

设cosa=x,cosb=y,sina=p,sinb=q。
1、x-y=1/2 2、p-q=1/3
可得3、x^2-2xy+y^2=1/4 4、p^2-2py+q^2=1/9
将3+4，得xy+py=59/72,所以cos(a-b)=xy+pq=59/72
1 .将1*2得xp-xq-yp+yq=1/6
设xp+yq=m,则2xp+2yq=2m ...

1。COSa-COSb=1/2 平方+ SINa-SINb=-1/3 平方 得：
sina^2+sinb^2+cosa^2+cosb^2-2cosa*cosb-2sina*sinb=1/4+1/9
即 1+1-2*SIN（a+b)=13/36
所以 SIN（a+b)=59/72
2. 一二式平方后相加 得到sin（a+b） 然后根据直角三角形 可以得到tan（a+b）=263/(5*根号551)