在△ABC中,∠B=∠C,D,E,F,分别在AB,BC,AC,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：ED=EF.

易寒tj 1年前已收到3个回答举报

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∵∠CED是△BDE的外角
∴∠CED=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE（等量代换）
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF（ASA）
∴DE=EF（全等三角形的对应边相等）

1年前

阿伊幼苗

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证明三角形BDE全等于三角形FEC即可，
已经有了边相等BD=CE，还有∠B=∠C，再由∠DEF=∠B和外角等于两内角和就可以得到另外一个角

1年前

shhdm 幼苗

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因为∠CED是△BDE的外角，所以有∠CED=∠B+∠BDE
又∠DEF=∠B，所以∠CEF=∠BDE
又由于BD=CE，∠B=∠C，所以有△DBE≌△ECF
即有ED=EF

1年前

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