在二项式 n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A．
| 在二项式  n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )
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在二项式
n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )
A．
B．
C．
D．
D
注意到二项式 n 的展开式的通项是T r ＋1 ＝C n r ·(
) n －r ·
r ＝C n r ·2 －r ·x
.依题意有C n 0 ＋C n 2 ·2 －2 ＝2C n 1 ·2 －1 ＝n，即n 2 －9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，因此n＝8 .∵二项式 8 的展开式的通项是T r ＋1 ＝C 8 r ·2 －r ·x
，其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于
＝ .
n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( ) A．
B．
C．
D．
D
注意到二项式
n 的展开式的通项是T r ＋1 ＝C n r ·(
) n －r ·
r ＝C n r ·2 －r ·x
.依题意有C n 0 ＋C n 2 ·2 －2 ＝2C n 1 ·2 －1 ＝n，即n 2 －9n＋8＝0，(n－1)(n－8)＝0(n≥2)，因此n＝8 .∵二项式 8 的展开式的通项是T r ＋1 ＝C 8 r ·2 －r ·x
，其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于
＝ .
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