如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点

如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则⊿A1B1C1的面积为___________

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5

因为限制条件比较多，关键是新三角形的三个顶点必须都落在小正方形的顶点上，所以可以对原三角形的边扩大最大倍数时，新三角形的最长边为网格的对角线，然后求出两三角形的相似比来解决．

如图所示，
∵△ABC∽△A₁ B₁ C₁ ，相似比为

，
∵S_△ _ABC =1，
∴S_△ _A1B1C1 =5．
故答案为：5．
本题考查位似图形的意义及作图能力．解题的关键是根据AC=

，找到AC的对应边最长的长度为

．

1年前

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