设函数f(x)在(-∞,+∞)连续,若F(x)=∫x0(x-2t)f(t)dt,证明:若f(x)是偶函数,则F(x)也是

设函数f(x)在(-∞,+∞)连续,若F(x)=
x
0
(x-2t)f(t)dt,证明:若f(x)是偶函数,则F(x)也是偶函数.
海洋_深蓝 1年前 已收到1个回答 举报

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证明:由题意,F(−x)=
∫−x0(−x−2t)f(t)dt,
令t=-s,则F(−x)=
∫x0(−x+2s)f(−s)d(−s)
=
∫x0(x−2s)f(s)ds(f(x)是偶函数,即f(-s)=f(s))
=F(x)
即F(x)也是偶函数.

1年前

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