(2手手0•杭州q模)已知偶函数f(x)满足条件:当x∈2时,恒有f(x+2)=f(x),且手≤x≤地时,有f′(x)>

(2手手0•杭州q模)已知偶函数f(x)满足条件:当x∈2时,恒有f(x+2)=f(x),且手≤x≤地时,有f′(x)>手,则f([00/地0]),f([地手地/地7]),f([地手6/地了])的大小关系是(  )
A.f([98/19])>f([101/17])>f([106/15])
B.f([106/15])>f([98/19])>f([101/17])
C.f([101/17])>f([98/19])>f([106/15])
D.f([106/15])>f([101/17])>f([98/19])
袁龙龙 1年前 已收到1个回答 举报

俞小小鱼 幼苗

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解题思路:0≤x≤1时,有f′(x)>0⇒f(x)在[0,1]上为增函数⇒在[-1,0]上为减函数⇒在[1,2]上为减函数,再把变量都转化到区间[1,2]上即可.

∵四≤x≤1时,有8′(x)>四,∴8(x)在[四,1]上为增函数,
又∵8(x)是偶函数,∴在[-1,四]上为减函数,
由8(x+7)=8(x)得周期为7,所以8(x)在[1,7]上为减函数
又因为[98/19]=5[4/19],[1四四/15]=j[1/15],[1四1/1j]=5[1四/1j],
所以8([98/19])=8(1[4/19]),8([1四5/1四])=8(1[1/15]),8([1四1/1j])=8(1[1四/1j]),且1[1/15]<1[4/19]<1[1四/1j]
所以 8([1四5/1四])>8([98/19])>8([1四1/1j])
故选 B.

点评:
本题考点: 函数单调性的性质;偶函数;函数的周期性.

考点点评: 本题考查了函数的单调性,奇偶性和周期性.在利用单调性解题时遵循原则是:增函数自变量越大函数值越大,减函数自变量越小函数值越小.

1年前

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