一直非负实数x,y,z,求证:根号x^2+xy+y^2 + 根号y^2+yz+z^2≥x+y+z

百年gg 1年前 已收到2个回答 举报

提刀就砍重出江湖 幼苗

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√(x^2+xy+y^2) + √(y^2+yz+z^2)
≥√(x^2+xy+1/4y^2) + √(1/4y^2+yz+z^2)
=√(x+y/2)^2 + √(y/2+z)^2
=x+y/2+y/2+z
=x+y+z
等号成立当且仅当y=0

1年前

3

封42 幼苗

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x^2+xy+y^2=(x+y/2)^2+3/4y^2>=(x+y/2)^2
y^2+yz+z^2=(y/2+z)^2+3/4y^2>=(y/2+z)^2
懒得打根号了,都是非负实数,两式脱根号一加,就是这个意思,等号仅当y=0时成立

1年前

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