如图，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米，大正方形的面积是______平方厘米．

解题思路：据题意可知，大正方形的面积-小正方形的面积=40平方厘米，由此可设大正方形的边长为x厘米，小正方形的边长为y厘米，则根据正方形的面积公式可得等量关系式：x²-y²=40．然后根据公式a²-b²=（a+b）×（a-b）推出大小正方形的边长后即能求出大正方形的面积是多少平方厘米．

设大正方形的边长为x厘米，小正方形的边长为y厘米，可得方程：
x²-y²=40
（x+y）（x-y）=40
据此可知：
由于40=5×8=2×20=1×40，因此可从三个方面进行分析：
①5×8=40，
x+y=8，x-y=5．则：
（x+y）+（x-y）=8+5=13，
2x=13
x=6.5
所以，大正方形的面积为：6.5×6.5=42.25（平方厘米）．
②2×20=40，
则x+y=20，x-y=2，
x=11，y=9，
所以大正方形的面积为：11×11=121（平方厘米）．
③1×40=40，
则x+y=20，x-y=1，
x=10.5，y=9.5．
所以大正方形的面积为：10.5×10.5=110.25（平方厘米）．
此是x+y、x-y为整数时的情况，其实只要符合（x+y）（x-y）=40都成立，
即x、y的取值可有无数个．
答：根据其边长的不同，大正方形有面积可为42.25平方厘米、121平方厘米、110.25平方厘米．
故答案为：42.25平方厘米、121平方厘米、110.25平方厘米．

点评：
本题考点： 差不变原理；长方形、正方形的面积．

考点点评： 完成本题要在了解公式a2-b2=（a+b）×（a-b）及简单的二元一次方程解法的基础上进行．