已知直线L:y=ax+2和A(1,4),B(3,1)两点,当直线L与线段AB相交时,求实数a的取值范围.

huarong520 1年前 已收到1个回答 举报

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解题思路:本题考查的知识点是斜率的定义及范围,处理的方法是:①由直线L:y=ax+2的方程,判断L恒过P(0,2)点,②求出KPA与KPB③判断过P点的竖直直线与AB两点的关系④写出满足条件的直线斜率的取值范围.

由直线L:y=ax+2可得
直线L衡过(0,2)点,如下图示:
∵KPA=2,KPB=−
1
3
故a∈[−
1
3,2]

点评:
本题考点: 二元一次不等式(组)与平面区域.

考点点评: 求衡过P点且与线段AB相交的直线的斜率的取值范围,有两种情况:
当AB,在P竖直方向上的同侧时,(如本题)计算KPA与KPB,若KPA<KPB,则直线的斜率k∈[KPA,KPB]
当AB,在P竖直方向上的异侧时,(如下图)计算KPA与KPB,若KPA<KPB,则直线的斜率k∈(-∞,KPA]∪[KPB,+∞)

1年前

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