关于“组合计数”的小学奥数在1,2,3,···100.这100个自然数中,取两个不同的数,使得它们的和是7的倍数,共有多

关于“组合计数”的小学奥数
在1,2,3,···100.这100个自然数中,取两个不同的数,使得它们的和是7的倍数,共有多少种不同的取法?
已知答案等于707,求过程.
moisture灰尘 1年前 已收到2个回答 举报
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tl111222 幼苗

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分成7组,分别是被7除余1,2,3,4,5,6,0.
每组分别有15 15 14 14 14 14 14个数.
要使两个数之和为7的倍数,那么,如果一个取余1的那组,那么另一个必须取余6那组.共有15*14
同理,2和5一组,共有15*14,3和4一组,共和14*14,如果取整除(余0那组),那么两个必同时取自这组,共14*13/2,这里除2是因为算了两次,比如7和14,14和7各算一次.
以上相加就是707

1年前

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yangrong 幼苗

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两数和符合要求的有7，14，21。。。。。。196。奇数可拆成（N-1）/2个不同数和，偶数可拆成（N-2）/2个不同数和。所以总个数和是：（7-1）/2+（14-2）/2+。。。。。。（189-1）/2+（196-2）/2。所以总个数为：1/2[（7+196）*28/2-14（1+2）]=1400种。答案是707？

1年前

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