学过伽罗瓦理论的请进,我的难题对你可能很简单

任意a属于f (K(a1,...,ar)),有b属于K(a1,...,ar),a=f (B),由《近世代数引论》P102定理1,存在多项式g,h 属于K[ x1,...,xr]使得b=g(a1,...,1r)/h(a1,...,ar),因为f是同构,由同构的性质有
a=f(b)=f(g(a1,...,ar)/h(a1,...,ar))=f(g(a1,...,ar))/f(h(a1,...,ar))=g(f(a1),...,f(ar)))/h(f(a1),...,f(ar)),
再由《近世代数引论》P102定理1可知,上式右边属于K(f(a1),...,f(ar))
所以　f (K(a1,...,ar))包含于K(f(a1),...,f(ar)).
因为K(a1,...,ar))包含域K和元素a1,...,ar,所以f (K(a1,...,ar))包含f(K)t和f(a1),...,f(ar),因为f是K自同构,所以f(K)=K,从而f (K(a1,...,ar))包含K和f(a1),...,f(ar),而K(f(a1),...,f(ar))是包含K和f(a1),...,f(ar)的最小的域,从而f (K(a1,...,ar))包含K(f(a1),...,f(ar)).
结合上面所证,由集合相等的定义,有f (K(a1,...,ar))等于K(f(a1),...,f(ar)).
证毕.
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