PA、PB为圆O的切线,A、B为切点,连接OP交AB于C,若OC=2,PC=8,则AB=_______

钢鹅贝儿 1年前 已收到3个回答 举报

ycb2015 幼苗

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很简单的平面几何问题,反复应用勾股弦即可!
在纸上做图后,联结OA由于切线定理知OA垂直于PA,且OP垂直于AB,令AB中点为M,则我们设AM=X.那么在直角三角形OAM中用勾股定理求出OA平方=4+X的平方,在直角三角形PAM中用勾股定理求出PA平方=64+X的平方,最后在直角三角形POA中再用勾股定理得到关于X的一元一次方程,解得X=4,即AM=4,故AB=8.

1年前

1

kp6588 幼苗

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设圆O的半径为R,则有
R^2-OC^2=AC^2
AC^2+PC^2=PA^2
R^2+PA^2=PO^2
其中,OC=2,PC=8,PO=10,可得
R=2倍根号5
AB=2*AC=2倍根号(R^2-OC^2)=8

1年前

1

狮子座的猫 幼苗

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2:BC=BC:8
BC=4
AB=8

1年前

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