若多项式f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a能被x-1整除,则实数a=?

若多项式f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a能被x-1整除,则实数a=?
若多项式f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a能被x-1整除,则实数a=?
流动的冰 1年前 已收到3个回答 举报

mychencucu512 幼苗

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令x^3+a^2x^2+x-3a=0
因为f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a能被x-1整除
说明f(x)有一因式x-1
即x=1是x^3+a^2x^2+x-3a=0的根
有1+a^2+1-3a=0
解得a=1或a=2

1年前 追问

2

流动的冰 举报

还是不明白啊 为什么设x^3+a^2x^2+x-3a=0呢 是啥原理呢!数学全部忘记了 哎 一点不记得了!

举报 mychencucu512

f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a能被x-1整除 必有f(x)=(x-1)(x^2+mx+n) (其中m,n为某个数,无关紧要) 令f(x)=(x-1)(x^2+mx+n)=0 x=1时,上式成立!

流动的冰 举报

必有f(x)=(x-1)(x^2+mx+n)中(x^2+mx+n)是怎样的出来的呢?大哥 您请详细说下吧 我考研的 十几年前的东西了 啥都忘记了!拜托您了!为什么要设这个x^3+a^2x^2+x-3a=0呢 什么原理呢!

举报 mychencucu512

f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a是3次多项式,而x-1是1次,3-1=2 所以(x-1)必乘一个二次多项式,因为这个二次多项式无关紧要,不妨令之为x^2+mx+n

wangjibuick 幼苗

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设x^3+a^2x^2+x-3a=(x-1)(bx^2+cx+d)
=bx^3+cx^2+dx-bx^2-cx-d
b=1 c-b=a^2 d-c=1 -3a=-d
a=1 a=2

1年前

1

sakura_508 幼苗

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若多项式f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a能被x-1整除,
即多项式f(x)=x^3+a^2x^2+x-3a因式分解后,
有一个因式是x-1,所以可以设f(x)=(x-1)(x^2+mx+n)
当x=1时,f(x)=f(1)=(1-1)(1+m+n)=0
有1+a^2+1-3a=0
a=1 或a=2。

1年前

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