如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在AC上（点E与A、C都不重合），点F在斜边AB上（点F与

（Ⅰ）在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，所以AB=5
∴三角形ABC的周长为12，又因EF平分三角形ABC的周长，
∴AE+AF=6，而AE=x，
∴AF=6-x
过点F作FD⊥AC于D
则
DF
AF =sinA=
BC
AB =
4
5
∴
DF
6-x =
4
5
∴DF=
4
5 (6-x)
所以y=
1
2 AE•DF=
1
2 x•
4
5 (6-x) =-
2
5 x ² +
12
5 x（1＜x＜3）

（Ⅱ）这样的EF存在，
S△ABC=
1
2 BC•AC=
1
2 ×4×3=6
∵EF平分△ABC的面积，
所以-
2
5 x ² +
12
5 x=3
解得：x=
6±
6
2
∵1＜x＜3
∴x取
6-
6
2
∴6-x=6-
6-
6
2 =
6+
6
2 ＜5
符合题意，所以这样的EF存在，此时AE=
6-
6
2 ．