（2012•普陀区一模）如图，梯形OABC，BC∥OA，边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，点B（3，4），AB

解题思路：（1）作BD⊥OA于点D，由点B的坐标可以求出BD、OD的值，在直角三角形ABD中由勾股定理可以求出AD的值，从而可以求出∠BAO的正切值．
（2）由条件可以求出A点的坐标，利用待定系数法就可以直接求出抛物线的解析式．
（3）根据条件当△ABO∽△MQO和△ABO∽△QMO时，从两种情况根据相似三角形的性质就可以求出OQ的值，从而求出Q点的坐标．

（1）作BD⊥OA于点D，
∴∠ADB=90°，
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得
AD²=AB²-BD²
∵B（3，4），
∴OD=3，BD=4．
∵AB=5，
∴AD²=25-16，
∴AD=3，
∴tan∠BAD=[4/3]．


（2）∵AD=3，OD=3，
∴OA=6，
∴A（6，0），O（0，0）
∴

0＝c
0＝
4
9×36 +6b+c
∴

b＝−
8
3
c＝0
∴抛物线的解析式为：y＝
4
9x2−
8
3x
∴y＝
4
9(x −3)2−4，
∴M（3，-4）．

（3）∵M（3，-4），B（3，4），
∴OB=OM，
∵BD⊥OA，OD=AD，
∴OB=AB=5，
∴OM=5．
△ABO∽△MQO时，[AO/MO＝
BO
OQ]，
∴[6/5＝
5
OQ]，
∴OQ=[25/6]，
∴Q（[25/6]，0）
△ABO∽△QMO时，[AO/QO＝
BO
MO]，
∴
6
QO＝

点评：
本题考点： 二次函数综合题；坐标与图形性质；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；直角梯形；相似三角形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了坐标与图形的性质，锐角三角函数的运用，勾股定理的运用，待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质．