多元微积分 变量代换求椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的面积,用变量(u,v)代换x = aucos(v)

多元微积分 变量代换
求椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的面积,用变量(u,v)代换x = aucos(v),y = busin(v),
只想问一个问题,就是这时候u和v在积分的取值范围应该怎么确定?
（jacobian算出来是abu(du)(dv)了）
我是想飞的鱼 1年前 已收到2个回答 举报
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符号罢了 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

这个需要了解图形的构造.
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1的上任何一个点(x,y),可以如下理解
取圆x^2+y^2=a^2和圆x^2+y^2=b^2
取一条从原点出发的射线与这两个圆相交.
那么与x^2+y^2=a^2的交点的横坐标为x=acost
那么与x^2+y^2=b^2的交点的纵坐标为y=bsint
这样我们就构造了椭圆.
x = aucos(v),y = busin(v),
这里的v就是上面的t,而如果是在椭圆内的化,则0

1年前

6

artiger 幼苗

共回答了25个问题 举报

根据x和y的取值求出v和u的取值就行了 ？（上面不是有他们之间的关系的公式）要根据u的变化取出v的范围或者反之啊 就像x和y的取值要根据积分顺序来确定， x由-a根号(1-y2/b2)积到+a根号(1-y2/b2)，y由-b积到b。x不能直接写-a到+a 双重积分难点就是要找这些该死的东西啊。。。对于u和v带进去v直接消掉了根本不知道v的取值 u算出来也是-1到+1积分出来得个0。。总之我很...

1年前

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