2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成
| 2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求： （1）月球的质量M； （2）月球表面的重力加速度g； （3）月球的密度ρ． |
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（1）研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G
Mm
(R+h) 2 =m
4 π 2
T 2 (R+h)
得： M=
4 π 2 (R+h) 3
G T 2
（2）忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
月球表面： G
Mm
R′ 2 =mg
g=
4 π 2 (R+h) 3
T 2 R 2
（3） ρ=
M
V =
M
4
3 π R 3
得： ρ=
3π (R+h) 3
G T 2 R 3
答：（1）月球的质量M是
4 π 2 (R+h) 3
G T 2 ；
（2）月球表面的重力加速度g是
4 π 2 (R+h) 3
T 2 R 2 ；
（3）月球的密度ρ是
3π (R+h) 3
G T 2 R 3 ．
G
Mm
(R+h) 2 =m
4 π 2
T 2 (R+h)
得： M=
4 π 2 (R+h) 3
G T 2
（2）忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
月球表面： G
Mm
R′ 2 =mg
g=
4 π 2 (R+h) 3
T 2 R 2
（3） ρ=
M
V =
M
4
3 π R 3
得： ρ=
3π (R+h) 3
G T 2 R 3
答：（1）月球的质量M是
4 π 2 (R+h) 3
G T 2 ；
（2）月球表面的重力加速度g是
4 π 2 (R+h) 3
T 2 R 2 ；
（3）月球的密度ρ是
3π (R+h) 3
G T 2 R 3 ．
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