乡下猫
幼苗
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这个可以用反证法,抱歉你自己翻译成英文吧,最好能加点分.
在度量空间中,紧集是有界闭集.
下面用反证法证明,假设存在两个紧集A,B,A∩B=∅;dist(A,B)=0
那么存在数列{xn},对任意整数n,xn属于A;使得lim(n趋于无穷)inf{||xn-y|}=0;
由于A是有界闭集,那么{xn}有界,那么必然有收敛子列{zk}
由于A是闭集,那么z=lim(k趋于无穷)zk是A中的聚点,那么必然z属于A;
设|zn-yn|=inf{|zn-y|};yn属于B
那么对任意e>0,存在N1,对任意n>N1,有|zn-yn|N2,有|zn-z|
1年前
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