设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．
设a＞0，b＞0，m＞0，n＞0．
（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；
（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．
（Ⅰ）证明：（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3；
（Ⅱ）a2+b2=5，ma+nb=5，求证：m2+n2≥5．
赞 萧萍 幼苗
共回答了27个问题采纳率：88.9% 举报
解题思路：（Ⅰ）利用基本不等式，即可得出结论；
（Ⅱ）利用柯西不等式即可得出．
（Ⅱ）利用柯西不等式即可得出．
证明：（Ⅰ）因为m＞0，n＞0，
则m2+n4≥2mn2，m4+n2≥2m2n，
所以（m2+n4）（m4+n2）≥4m3n3，
当且仅当m=n=1时，取等号．…（5分）
（Ⅱ）由柯西不等式可得：（m2+n2）（a2+b2）≥（ma+nb）2，
∵a2+b2=5，ma+nb=5，
∴5（m2+n2）≥25，
∴m2+n2≥5，当且仅当na=mb时取等号．…（10分）
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 本题考查了基本不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．
1年前
2
你能帮帮他们吗
精彩回答