一个正三角形中有一点到三顶点的距离分别为3、4、5,则该三角形的面积为多少?

因为三角形BPP′中角PBP′为60°

所以三角形BPP′为正三角形

所以PP′=4

由勾股定理的逆定理可知角APP′=90°

所以角BPD=30°

所以PD=2√3，BD=2

由勾股定理得出AB的平方=(3+2√3)^2+2^2=25+12√3

正三角形的面积等于√3/4AB的平方=（25√3）/4+9

s=1/2*a*√3/2*a=√3/4*a²，连接AG,,BG,CG,

S=S△ABG+S△BGC+S△AGC=AB*DG+AC*EG+BC*GF/2=6a

所以√3/4a²=6a，解得a=8√3，所以s=√3/4*（8√3）²=48√3

祝你学习快乐